Matemática
La
matemática es el estudio de las relaciones entre cantidades,
magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas
para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. En el
pasado, las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la
cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los
números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos
(como en el álgebra).
Las
matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad. En los
diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas
rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y
del interés en figuras geométricas. Pero quienes le dieron sentido
a este concepto fueron los griegos, particularmente los pitagóricos.
La palabra matemáticas proviene del término griego "Mathema",
que significa conocimiento. Los pitagóricos dividieron esta ciencia
en cuatro secciones: aritmética, geometría, astronomía y música,
que constituían la esencia del conocimiento. Pitágoras enseñó la
importancia del estudio de los números para poder entender el mundo,
mientras Arquímides realizó grandes contribuciones a la matemática
teórica, aplicando esta ciencia a la vida diaria.
Música
En
todo sistema musical, la creación de una melodía implica la
selección de unas notas a partir de un modelo preexistente llamado
escala, que es un grupo de sonidos separados por unos intérvalos
específicos (las distancias de tonos y semitonos que separan las
notas). Por ejemplo, la escala de la música occidental está
representada por el teclado del piano y sus 12 notas equidistantes
por octava.
En
1627, el matemático francés Mersenne formula con precisión la
relación entre longitud de cuerda y la frecuencia en su obra Armonía
Universal. Esto permitiría la creación de una escala en donde
todos los intérvalos son iguales (12 semitonos): la escala cromática.
do
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do#
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re
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re#
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mi
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fa
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fa#
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sol
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sol#
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la
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la#
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si
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do
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2
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211:12
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210:12
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29:12
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28:12
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27:12
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26:12
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25:12
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24:12
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23:12
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Relación
entre la música y las matemáticas
Desde
tiempos antiguos, específicamente en la época de Pitágoras ya se
comenzaba a observar la relación que existía entre estos dos
conceptos. Se tienen datos de que la primera relación directa de la
música con los números fue encontrada en la antigua Grecia.
Pitágoras
había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2
(longitudes 1:2 y 1), 2:3 (media armónica de 1:2 y 1), y 3:4 (media
aritmética de 1:2 y 1) producían combinaciones de sonidos
agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. A
estos intérvalos los llamó diapasón, diapente y diatesaron. Hoy son
llamados octava, quinta y cuarta porque corresponden a esas
notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la,
si, do). Pitágoras, fue un buen músico, lo que le permitió
descubrir la escala natural, los principios básicos de la acústica
musical y construir un sistema sintónico que ha existido por más de
2,000 años. Él
propuso derivar todas las 12 notas de puras quintas.
El
sonido
Esto
reveló que estas fracciones estaban relacionadas con las
frecuencias de los sonidos producidos. El sonido es para el ser
humano, la forma en la que el oído humano percibe cierto tipo de
vibraciones transmitidas por el aire (diferencias de presión
atmosférica). El oído humano es capaz de percibir sonidos de una
frecuencia de entre 16 y 20.000 Hertz. Nosotros escuchamos los
sonidos debido a las vibraciones en el aire y la razón de estas
vibraciones es llamada frecuencia, que generalmente es medida en
Hertz (Hz). Las más altas frecuencias corresponden a las notas más
altas, por ejemplo una frecuencia de 440 Hz, equivale a la nota de
“La”, es decir 440 oscilaciones por segundo. Las notas musicales
se caracterizan por la frecuencia del armónico predominante al ser
ésta tocada por un instrumento musical. El sonido produce notas
musicales mediante el uso de las matemáticas que intervienen en la
física (acústica musical).
Estas
escalas han evolucionado a través del tiempo pero básicamente los
descubrimientos pitagóricos fueron la base para los conocimientos
musicales y el establecimiento de la relación entre la música y las
matemáticas. La relación principal radica en los procesos que
permiten la creación del sonido, ya que pueden ser explicados
mediante un modelo matemático. Observamos que un sonido se produce
por la vibración de las ondas. Esta vibración produce unas
determinadas oscilaciones. Dependiendo del número de éstas, el
sonido será más grave o más agudo, y más baja o alta será su
frecuencia, respectivamente. La matemática es una de las bases de la
música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y la
cual es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y
armonías, ritmo, tiempo y nomenclatura. Tanto es así, que cuando
se abre una partitura, la misma está llena de numeritos, es decir,
de los números del compás y las digitaciones.
Propiedades
en común
Desde
la antigüedad
la música estaba considerada una parte de las matemáticas y vemos
que tienen una relación bien estrecha, tanto
es así, que comparten ciertas propiedades: son lenguajes universales;
la teoría física de las ondas juega un papel fundamental en nuestra
percepción de la música y esta teoría puede ser analizable
matemáticamente; los matemáticos y los músicos tienen la
libertad para crear un mundo de belleza ordenada. Curiosamente
interesante es que aunque sean dos disciplinas tan estrechas,
para ser músico no es necesario ser matemático y no todos los
matemáticos son músicos. La relación entre ambas es natural, y ahí
es donde estriba su belleza.
