La música es matemática

Las matemáticas acompañan al ser humano y a la naturaleza en prácticamente todos los aspectos de la existencia, ya que todo puede ser medido o calculado. La música como parte de la naturaleza y del ser humano, también es medible, por lo que ambas han estado muy cercanas desde los principios de la humanidad. La música necesita del orden y la matemática analiza ese orden. Toda la construcción de la armonía y parte de la melódica es pura matemática. Toda la teoría musical se basa en las matemáticas, los intérvalos, compases, tempo. Las notas son vibraciones, depende del número de vibraciones de una cuerda u otro objeto para alcanzar determinada nota y crear una melodía.

Matemática

La matemática es el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. En el pasado, las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra).

Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad. En los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Pero quienes le dieron sentido a este concepto fueron los griegos, particularmente los pitagóricos. La palabra matemáticas proviene del término griego "Mathema", que significa conocimiento. Los pitagóricos dividieron esta ciencia en cuatro secciones: aritmética, geometría, astronomía y música, que constituían la esencia del conocimiento. Pitágoras enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo, mientras Arquímides realizó grandes contribuciones a la matemática teórica, aplicando esta ciencia a la vida diaria.

Música

La música es un arte que trata de la combinación de sonidos o movimiento organizado de sonidos a través de un espacio de tiempo con el fin de producir un artificio que posea belleza o atractivo, que siga algún tipo de lógica interna y muestre una estructura inteligible. La música puede describirse como la unión de dos elementos: el sonido (melodía) y la duración (ritmo). La organización musical tiene una unidad mínima llamada nota (es un sonido con un tono y una duración específicos). Por tal razón, la música consiste en la combinación de notas individuales que aparecen de forma sucesiva (melodía) o simultánea (armonía) o en ambas formas.

En todo sistema musical, la creación de una melodía implica la selección de unas notas a partir de un modelo preexistente llamado escala, que es un grupo de sonidos separados por unos intérvalos específicos (las distancias de tonos y semitonos que separan las notas). Por ejemplo, la escala de la música occidental está representada por el teclado del piano y sus 12 notas equidistantes por octava.

En 1627, el matemático francés Mersenne formula con precisión la relación entre longitud de cuerda y la frecuencia en su obra Armonía Universal. Esto permitiría la creación de una escala en donde todos los intérvalos son iguales (12 semitonos): la escala cromática.

do

do#

re

re#

mi

fa

fa#

sol

sol#

la

la#

si

do

2

211:12

210:12

29:12

28:12

27:12

26:12

25:12

24:12

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21:12

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Relación entre la música y las matemáticas

Desde tiempos antiguos, específicamente en la época de Pitágoras ya se comenzaba a observar la relación que existía entre estos dos conceptos. Se tienen datos de que la primera relación directa de la música con los números fue encontrada en la antigua Grecia. Pitágoras había experimentado que cuerdas con longitudes de razones  1:2 (longitudes 1:2 y 1), 2:3 (media armónica de 1:2 y 1), y 3:4 (media aritmética de 1:2 y 1) producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. A estos intérvalos los llamó diapasón, diapente y diatesaron. Hoy son llamados octava, quinta y cuarta porque corresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si, do). Pitágoras, fue un buen músico, lo que le permitió descubrir la escala natural, los principios básicos de la acústica musical y construir un sistema sintónico que ha existido por más de 2,000 años. Él propuso derivar todas las 12 notas de puras quintas.

El sonido

Esto reveló que estas fracciones estaban relacionadas con las frecuencias de los sonidos producidos. El sonido es para el ser humano, la forma en la que el oído humano percibe cierto tipo de vibraciones transmitidas por el aire (diferencias de presión atmosférica). El oído humano es capaz de percibir sonidos de una frecuencia de entre 16 y 20.000 Hertz. Nosotros escuchamos los sonidos debido a las vibraciones en el aire y la razón de estas vibraciones es llamada frecuencia, que generalmente es medida en Hertz (Hz). Las más altas frecuencias corresponden a las notas más altas, por ejemplo una frecuencia de 440 Hz, equivale a la nota de “La”, es decir 440 oscilaciones por segundo. Las notas musicales se caracterizan por la frecuencia del armónico predominante al ser ésta tocada por un instrumento musical. El sonido produce notas musicales mediante el uso de las matemáticas que intervienen en la física (acústica musical).

Estas escalas han evolucionado a través del tiempo pero básicamente los descubrimientos pitagóricos fueron la base para los conocimientos musicales y el establecimiento de la relación entre la música y las matemáticas. La relación principal radica en los procesos que permiten la creación del sonido, ya que pueden ser explicados mediante un modelo matemático. Observamos que un sonido se produce por la vibración de las ondas. Esta vibración produce unas determinadas oscilaciones. Dependiendo del número de éstas, el sonido será más grave o más agudo, y más baja o alta será su frecuencia, respectivamente. La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y la cual es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo y nomenclatura. Tanto es así, que cuando se abre una partitura, la misma está llena de numeritos, es decir, de los números del compás y las digitaciones.

Propiedades en común

Desde la antigüedad la música estaba considerada una parte de las matemáticas y vemos que tienen una relación bien estrecha, tanto es así, que comparten ciertas propiedades: son lenguajes universales; la teoría física de las ondas juega un papel fundamental en nuestra percepción de la música y esta teoría puede ser analizable matemáticamente; los matemáticos y los músicos tienen la libertad para crear un mundo de belleza ordenada. Curiosamente interesante es que aunque sean dos disciplinas tan estrechas, para ser músico no es necesario ser matemático y no todos los matemáticos son músicos. La relación entre ambas es natural, y ahí es donde estriba su belleza.